第一节 设计资料与结构尺寸
/ B+ S2 E$ Z6 j, K9 j, ?# X7 D$ y
一． 设计资料
7 | b# @$ X' d9 w7 G+ v8 T1. 标准跨径：16m
, H+ q1 `9 S0 v& h2. 计算跨径：15.6m
+ q; x) g- B2 C3 l3. 主梁预制长度：15.96 m
+ Y: _% C, E( U: Y5 B
4. 桥面净宽：净—7+2×1.5m
8 _' c+ n/ t* ]6 H5. 设计荷载：汽车-20级，挂车-100
. v# e7 n. I s7 M 人群荷载：3.0KN/㎡
0 }7 I; h3 Z% F6 k9 n" A6. 材料：（1）钢筋，技术指标见表1-1
$ }' w, b: l+ i9 ~$ e: h
（2）混凝土，技术指标见表1-2。T形主梁、桥面铺装（防水）为C30；人行道为C25。
0 C8 K9 d2 r! b: h- |钢筋技术指标
2 a! U0 P1 }; O$ I5 W# M
种类 弹性模量 抗拉设计强度 抗压设计强度 标注强度
% A }& x. }/ T L. ~) D# X0 ~2 j 2.1×
0 `0 s8 H6 U! c4 U) W( C- i( v
240 240 240
( D/ J( H" T U, k4 @ l* H
2.0×
/ t6 M" G5 G1 v0 T. d% A* r, [340 340 340
9 u& n" p# v# P" J3 O混凝土技术指标
7 t# X3 Y3 ?4 [+ l# }& U- ~: u种类 设计强度 标准强度 弹性模量
% q- \. s9 k( d5 m: e/ @ 轴心抗压 轴心抗拉 轴心抗压 轴心抗拉
5 A/ N8 {: h% c; G9 ~
C25 14.5Mpa 1.55Mpa 17.5Mpa 1.9Mpa 2.85× Mpa
/ O9 y, W" w0 k2 m7 L4 ?0 N% N2 Y
- j8 ^. s9 [7 H1 `5 z) }% lC30 17.5Mpa 2.15Mpa 21.0Mpa 2.1Mpa 3.0× Mpa
$ z- r: x2 v4 B* N3 @. J. D9 P0 E
* S$ m+ ]/ O5 U, {1 V: c, C
7.设计依据：
; b1 m: r3 A$ d- U
（1）《公路桥涵设计通用规范》
6 ^# F) k P. F, P) Z" j8 J
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
8 a# V+ K1 o. j0 x3 r# _$ ^二．结构尺寸
/ c/ M, ~+ X. r" _4 n+ t 本桥按照一级公路桥梁进行设计，行车道宽度为12m，人行道宽度为0.5m；全桥每跨采用5根预制的钢筋混凝土T形梁，每根梁行车道板宽1.8m，沿主梁纵向布置5根横隔梁，图1-1为桥梁横断面布置及主梁一般构造。
5 |4 E, T/ i3 [( X- C 第二节 主梁内力计算
) p0 c5 N! x: R3 z& B: d( B+ \（一） 恒载作用内力计算
$ u# N1 G1 K1 G, {" f1. 桥面铺装和人行道重力
' y) ?7 n W& K; I5 [
人行道重力取用（两侧）4KN/㎡×3=12KN/m
# d, D$ Q# U! b桥面铺装为0.02×7×23+0.5×(0.06+0.12)×7×24=18.34KN/m
/ Z0 _' `# D3 @- L, b& D为了简化计算将人行道，桥面铺装的重力平均分配给6根主梁，得：
' T' f3 ^( D% t. D
$ x5 }$ @6 O$ i' i# X3 n2. 横隔梁重力
( k( q! T% b' V) O7 m根据结构尺寸一块预制横隔梁的体积为：
) E1 M# J9 q" k0 q8 a# G
6 I$ |9 O0 N" x$ c7 p# q( y在主梁上有12块横隔梁预制块，边主梁上有5块横隔梁预制块。将其产生的重力沿梁的纵向均匀分摊，则中主梁产生的重力为：
P+ p( w8 P( c6 f, z y2 r: r6 B
$ O9 _. o! _* E" |; u边主梁横隔梁产生的重力为：
% n- K, y' K4 ]$ t, ?7 W b
: @% K) \4 ` t; m. F2 Z
主梁重力
/ h7 z+ i! ]/ E5 y8 h$ C
9 T# G+ r* n. {3. 恒载作用下总重力
5 F# r& u- a- M" o5 m# t) R
中主梁
' R% g5 k/ A" O
边主梁 g
4 d( x5 a( }! y/ u3 F根据总的恒载集度计算出恒载内力见表1-3
4 X0 k3 S7 P/ X( Q3 J主梁 g(kN/m) L(m) M(kN.m) Q(kN)
; m5 X4 ^. [# `& S2 r, A 跨中 1/4跨 支点 1/4跨
$ D8 M: V" F. K7 S& @( @
中主梁 20.51 15.6 623.91 155.98 155.98 79.99
3 ?' Z5 X0 Z( B7 P }" z8 C
边主梁 19.34 15.6 588.32 147.08 150.85 75.43
" ~- @' a$ V' ~) v% q4 a5 } e- d* L8 y2 M ]
（二） 汽车、人群荷载产生的重力
+ m8 M' k, H, I: V! T2 B- j(1)当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。
& a" ]/ l0 t4 \8 h, f$ ^! o首先，绘制1#梁的荷载横向分布影响线，如图所示，
& Z+ }: s6 l! Z) O 6 |, e4 H. }5 ^3 Q6 o9 L1 X. F
再根据《桥规》规定，在横向影响线上确定荷载横向最不利的布置位置。对于汽车荷载，规定的汽车横向轮距为1.8m，两列汽车轮的横向最小间距为1.3m，车轮距离人行道缘石最少为0.5m。由此，求出相应得荷载位置的影响线竖标值之后，可得1#梁的荷载横向分布系数为：
, I( g1 }0 e! v; ~! }: M3 u ^公路—II级： =0.3335
2 t* M- J! s! E6 w/ @人群荷载： = =0.1.416
$ ]; W/ A6 R8 _! \& P5 E
(2)由图可知，此桥设有刚度强大的横隔梁，且承重结构的长宽比为：
( B a- |; [* A' Z L/B=15.6/（5×1.8）=1.7接近2
9 O4 a1 g% G& I3 J# P/ U2 F% G
故按偏心压力法来计算横向分布系数，其步骤为：
- N2 d( H. ?' U: k3 Z○1本桥各主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.8m，则：
P& a0 R! b v
+ P' `- l: y' l. k
由式（3.27）得，1#梁在两个边主梁处的横向分布影响线的竖标值为：
; T& Q! V% G3 y! v- n) w \1 O$ i
. D0 J) a5 Y' \6 |8 H5 d1 ]+ j. q
○2绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示，其中：
7 F" O; z- t. o
荷载横向分布影响线的零点至1#梁的距离为X，按比例关系
2 `' ?" G) s9 r3 W8 X# E8 [4 F, Z6 m
解得：
3 |- d5 v' |( E, K" x. p
7 O/ M s5 _% c; T○3计算荷载横向分布系数
( o/ h+ J% p, `8 L$ N: O
2#梁的横向荷载分布系数计算如下：
/ r3 K3 r( R, p
汽车荷载：
: x0 F8 F) D' `, x
/ W, Y, w% j- _: B1 |2 v
人群荷载：
4 k! Q7 M0 S; @+ I & v$ t m `1 ^4 v# W5 ]
荷载横向分布系数汇总
2 F# W- `3 }8 e# K% |
梁号 荷载位置 公路-II级 人群荷载 备注
8 T% A' i% o' h( z2 a
2# 跨中
' V$ T" i9 O* c. K& J* s# V
0.35 0.4625 偏压法
, | P& Y6 ?9 Y2 {9 t
支点
% r% s V% z" v1 P8 R/ W* N0.3335 1.4167 杠杆法
1 T1 U2 m7 ^' s' J7 g5 f
（三） 汽车、人群作用效应计算
4 E* M9 r5 q7 m: _& J% k0 T4 g（1） 均部荷载和内力影响线面积计算
7 i; ^3 H9 b3 f
截面 公路—II级qk（KN/m） 人群荷载qr(KN/m) 影响线面积(m或㎡)
1 p. q& k" Z* R- c k D& a* x
Ml/2 15.75 1.5×3=4.5 30.42
5 j. V5 w* w6 `5 A* M* F
Ql/2 15.75 4.5 1.95
4 i, w# k2 W* _7 r: `% K
Q0 15.75 4.5 7.8
V' i, b* v" d
(2)公路-II级中集中荷载计算
b; B) t( Q% [: q9 y& ^
计算弯矩效应时：
# S( D0 ^) ?, T$ @计算剪力效应时：
! E* H2 U0 F1 w; X
(3)计算冲击系数
# }& g5 G# M( x. h
9 A* |$ x1 {* L% F( F
; T% K: z' b D& {; J8 n简支梁桥基频计算公式见（1.2），则单根主梁：
5 F; p6 G4 O" ]! O9 [8 L4 R) W. m
0 F9 o# P p4 T1 k* E2 A% p- {( P# W9 V截面的重心位置
2 n* R. u1 l( G* |
6 V: i) S' W: x: u4 X' G7 p . {3 f G9 k6 ~% A" G
(4)跨中弯矩、跨中剪力计算见表
# y/ {2 E8 @! v* r7 _% [
因双车道不折减，故 =1
5 h& _+ Y- u, _" `$ F
截面 荷载类型 (KN/m) (KN)
$ D& W0 B: @( w, Z1 v5 A- {
4 l' r+ E3 P* T" E6 E- n% ^9 m
8 S( W$ [8 d6 I% a$ qS
! O1 ^3 T5 m$ m( [/ e0 P* n- E(ＫＮ•ｍ或ＫＮ)
& U8 _ `+ Y' j- \8 R# v2 P
8 \/ P4 @) n' h3 vｓ
& F2 V8 K) H2 q2 B# P
6 J ~) A" [2 H* z/ Q公路-II级 15.75 333.6 1.39 0.35 30.42 233.089 866.045
7 j: _4 {. n3 H5 W& w
3.9 632.956
- I% ^8 @) H. i& R4 F5 p 人群 4.5 ／ ／ 0.4625 30.42 63.312
) t2 \4 @7 k: u2 s2 E ' P/ p9 ~, t1 y3 o4 ^' N- N$ [
公路-II级 15.75 400.32 1.39 0.5 1.95 21.345 160.456
6 @2 P7 Y# v( U( k D- N 0.5 139.111
" T3 Z& S4 M. ]5 I! D- q 人群 4.5 ／ ／ 0.436 1.95 3.825
" C* u" D* c3 H, l（5）计算支点截面汽车荷载最大剪力
, Z/ D7 U5 {! P" d; ?绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图
" k7 L' N+ U L4 F5 Q' [横向分布系数变化区的长度：a=
7 l( P' D# ]8 g' r1 D
M变化区荷载重心处的内力影响线坐标为： =0.916
) k6 a7 e' g, U5 M6 P利用式（3.32）计算，则得：
( A* o, F# H. o% v; Q ) w8 {4 {/ J+ L/ J4 Z0 V8 k
6 h% b! P2 b! e4 A, T
（6）计算支点截面人群荷载最大剪力
- B1 A+ g6 M- M. V- ?5 [人群荷载引起的支点剪力按（3.33）计算：
: [0 F3 n5 g7 q4 h) o2 r # P- M" I3 y: r; P3 [$ ?0 t
二． 主梁内力组合
4 ~! @: `/ P$ |* A7 N$ ^
2#梁的内力值最大，利用上述计算结果，列表确定控制设计的计算内力，见表
( x+ E9 Y+ C$ F: L. c! ~& @: K
计算设计的计算内力确定
# |- c( L% J' _0 Y序号 荷载类别 弯矩M（KN/m） 剪力Q（KN）
! Q& g3 r3 j1 L) O( u l
梁端 四分点 跨中 梁端 跨端
4 k% W3 |' s, a$ W
（1） 结构自重 0 159.705 212.94 54.6 0
; B( v! F$ q: z( j（2） 汽车荷载 0 649.534 866.045 244.528 160.456
; E6 P/ y. _5 I# r（3） 人群荷载 0 47.484 63.312 24.02 3.826
9 a0 e- n( ]& b- _0 v; k, w$ `; H) H
（4） 1.2×(1) 0 191.646 255.528 65.52 0
0 Q! E7 D' c. h! I
（5） 1.4×(2) 0 909.348 1212.463 342.339 224.638
4 U# U9 w& \ o! x/ y（6） 0.8×1.4×(3) 0 53.182 70.909 40.239 4.327
2 _: x8 k& d5 z. f( [
（7）
" O9 }7 F( a9 M8 E5 O7 I0 1154.176 1538.9 461.664 228.966
5 J7 G# S* @9 R0 X: C三． 配筋设计与强度验算
( r; z. W; g2 ?! w* O
1纵向主筋的配置
+ ?% ?4 U4 D" q3 ~2 t+ O' }* I* Y" m（1） 计算用截面的确定
7 p8 d# p+ X9 W) V& P. _为了简化计算，可将变截面翼缘用等截面翼缘替代，等截面翼缘厚度取其厚度平均值。本题翼缘厚度为
; a- Y( T3 |# a9 |& q 1 ^- R: S. S8 L! W; P
取 =1800
8 T7 I6 h* x9 |3 _
（2） 截面受力类型判别
3 v( t ?: e( ^: g( W
取
) M% V2 j; g. S/ g2 N$ E$ `1 r6 q% `
故为第一类T型截面
& J: [$ t2 m6 o1 ?
（3） 配筋计算
; K7 o- s8 ~1 ^+ x+ B9 j
* {/ H) H) R) P% E, e# }( V: R 9 g$ [" A; S6 s8 ^0 C/ z
(4)强度验算
* c9 f' f1 x4 q9 V按照截面实际配筋面积 计算砼的受压区高度为：
w% d: a& o: e- w: b
! d6 X1 F; B- h( w8 z' G/ x# O* Q截面抗弯强度为：
+ b8 U: N- H; b0 e
6 X/ K9 R6 h9 U+ h; w
故按此配筋主梁偏于安全
* I' j, ]/ c' }4 r
四． 斜截面配筋
: l9 Q$ N9 T6 A: c) Y○1
4 i/ E" ]3 K5 V% t7 m$ P- `5 J截面尺寸满足要求
" Z7 c( F( N# k2 C3 B' V○2配置箍筋和弯起钢筋
/ z& I7 w" Y [/ a6 a: m$ @ % k. O" B% F1 f4 M, z& M! x
需按计算配筋
! Y9 P6 r& E. O
3 y q0 Q, r+ H6 y
取 钢筋
+ @8 E6 V7 u& A0 B+ i
箍筋间距：
$ T, J2 @' J( b. L( o; W0 i# }
桥涵规定无压筋时：
4 Y( p, s5 Z" D2 H: b故符合要求，取钢筋为 10@400，双肢箍
: I% ]/ c) e3 ~5 y
' c) P3 \' }/ _2 P9 ^: s
1 H3 D1 h: G% q4 f R
" Q3 J* v; }0 j$ m! p, s
弯起 钢筋
( H8 _" S3 T( W( b L& c. z
， 满足计算要求
u! w3 K! g2 O+ w( \核算是否需要弯起第二排钢筋，取
, L0 X/ s2 m* u+ P/ \$ @弯起钢筋的水平投影长度
7 O, C" H; @, B. {+ {
则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得：
0 F% r9 x! p( m& ~$ N! E 1 D5 {3 B4 I, x1 l2 G
解得
1 Y& k# m! l d# @ : d7 c3 E- x* r
弯起1 钢筋
5 `. S5 z9 v# _8 |" l" e t$ G( a$ C$ x# l
核算是否需要弯起第三排钢筋，取
; I) U! P/ c5 S, J: J, {) J
( h* D9 [" S! d2 ^9 j0 U; r$ F所以不需弯起第三排钢筋。
* [- O# j$ b4 [0 X! x' H
五． 行车道板的内力计算
( @, r) p, I+ ?% ~- M+ A2 [
（1） 结构自重及内力计算，见表（按纵向1m宽的板条计算）
/ \3 P* a8 O: p) K; @& @
○1每延米板上的结构自重g
" N6 s* R# @2 D! {1 j Z6 [
沥青混凝土桥面铺装：
1 Y# u: ?0 N' y: ?9 zC30混凝土垫层：
m z) S# }" E; l- r5 [
T梁翼缘板：
6 B) }+ ?6 H' R+ y& h
每延米板宽恒载合计：
8 k1 [- e& }2 c) q
沥青表面处治
& T& M! S* J8 I! A$ C. m4 Y' n, I" `
+ t+ i: p/ U- X8 h X
" @% K4 J. @ a" z
C25号混凝土垫层
) U5 b0 u- o/ a0 Z3 |8 [. O # z( [4 ?# e+ M
" N# ], p! `( l9 _/ |+ h/ B6 |% YT梁翼板自重
: m' e* O5 _0 o9 k
8 M$ j6 M, d4 `: @5 e& R, W' ^2 m
/ V4 A) [8 k) U7 D合计
& v0 g# _7 y. Y* o9 H: s# a
" o" I' ~3 S0 ]/ Q4 J
○2每米宽板条的恒载内力
* h ~: x+ L3 h( _2 W 2 O) u2 O3 i2 ?5 e
) T8 @' n1 W6 X3 L4 [
（2） 车辆荷载产生的内力
9 w1 M0 c. u1 n) C将车辆荷载后轮作用于饺缝轴线上，（参见图），后轴作用力P=140KN，轮压分布见图。由桥规查得，其后轮着地长度为 ，宽度 ，则
" j9 [$ S( h2 B. F! ], V% t
' V4 R2 l/ ] G; s* }) y6 u荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：
0 P: M% w: [ |' S
作用于每米宽板条上的弯矩为：
. ~8 e3 X; J4 Z/ b* ^+ Z% ?, |
8 g+ [$ s/ o7 ]6 L8 N（3） 内力组合：
3 @/ N# e, M0 z
○1承载能力极限状态内力组合计算：
- U6 t l! |4 V D2 M* o
* T# `. t7 h6 ~- Q" z8 K6 l# w. ^; ]基本组合
' ?( t* [+ ^5 p* d7 G
: P* L3 z, n s2 x+ n4 S
所以行车道板的设计内力为：
4 E. j+ u- i3 r' S) Y0 w: q # ^- }) n2 `/ a! V5 ^% E; t- j- q/ Z/ p
○2正常使用极限状态内力组合计算：
- c7 T/ v& P" x- _1 _2 p" T
短期效应组合
3 E7 L+ T, B: N" \4 B3 h
8 I4 x6 Y9 H/ G5 h7 b; d$ n4 J5 y9 {
六． 行车道板配筋及强度验算
$ _" w& O7 I3 S) @+ w. `1 l行车道板的根部高度 ，设保护层厚度为 ，若选用 钢筋，则
: |1 f, q' c) D! W* q9 B, h
0 v3 [ a7 l; o5 ]: d设钢筋间距为 ，则 板宽内可设 的钢筋
c5 { c" `) m4 Y% ~% @钢筋面积
: |% Y8 E- E5 O- J" v: c* M- n2 ^; |故不需要进行斜截面的抗剪强度计算，仅按照构造要求配箍
/ S# R G( Y7 j
板内分布钢筋 钢筋，间距按20cm布置
$ V- ]" s4 ~ v/ b) r
强度验算：
; R& e! {5 U& O7 @ T9 N6 B
: e5 t9 M" a7 G: T" ~; O4 Q
经验算强度满足要求
) C; e4 m% l7 y2 p七、裂缝宽度验算
* l( t$ u0 } y4 T8 }: j7 ?! L. E
对于T型截面的钢筋混凝土受弯构件，其最大裂缝宽度可按《公预规》6.4.3公式计算：
; i/ y' J7 m2 i: V$ j7 h0 RWtk=(C1C2C3σSS/ES) ×[(30+d)/(0.28+10ρ)]
4 i% o: {) h8 h' ?+ t* ? J; F
ρ=(AS+Aρ)/[bho+(bf -b)hf] σSS 按《公预规》6.2.4公式计算σSS =M/0.87ASho
6 B- [# Z% n6 }9 b$ b: ~! x
验算在正常环境、长期荷载下主梁跨中的最大裂缝跨度是否符合要求。
3 [3 L8 q; {; v9 K$ p6 V
查阅《公预规》6.4.2关于钢筋混凝土构件，其计算的最大裂缝宽度不应超过限值的规定中Ⅰ类和Ⅱ类环境[WLim]=0.2mm ，在Ⅲ类和Ⅳ类环境中[WLim]=0.15mm 。
& O) y1 S9 {6 _ y. o8 W# I
取C1 =1.0（螺纹钢筋）
1 a: o2 \: l' f7 w在荷载组合Ⅰ作用下
: k; H; h Z7 C; @ C2 =1.0+0.5×MO /M=1.0+0.5×551.5/（551.5+683.85+60.45）=1.213
4 R+ L: b! O5 M3 s: w, ~ T8 L 取C3 =1.5（具有腹板的受弯构件） d = 32 mm
7 f1 G" _+ t% X
ρ=(AS+Aρ)/[bho+(bf -b)hf] =96.51/[18×116.65+（18-18）×11]=96.51/(18×116.65)=0.046 取ρ=0.02
. ?8 t W7 g# {9 b0 s& J
σSS =M/0.87ASho=（551.5+683.85+60.45）×106/（0.87×9651×1166.5）=132.3 Mpa
3 c( e; l9 b0 F2 U" p
由《公预规》表3.2.4查得ES =2.0×105 Mpa
/ s4 {& A( B, n, ~0 {+ m
故荷载组合Ⅰ时
; a; n. V! \+ C/ m6 w, k. | Wtk=1.0×1.213×1.5×132.3/2.0×105×（30+32）/（0.28+10×0.02）=0.155mm〈[WLim]=0.2mm
4 p5 U4 W* s5 s: f4 i; M∴ 满足要求
/ A: {5 d# V: |9 ~( c' V4、主梁的挠度验算
: u0 o% H9 U9 r# M4 H
公路桥梁钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定构件刚度用结构力学的方法计算
% M5 d0 G% e) _# L抗弯刚度B
# {" U9 S& _1 }* L( ]. c' k; y }
EC=2.55×104 N/mm2 MS =1295.8 KN•m IO =66.27473×109 mm2 WO =7.55×107 mm3
9 { y5 o; f4 b q. h2 j
Bcr= EcIcr =2.55×104×66.27473×109 =1.6899×1015 N•mm2
. P: g% m2 X9 q; q& k/ j8 M6 [$ k BO =0.95ECIO =0.95×2.55×104×66.27473×109=0.95×1.6899×1015=1.6054×1015N•mm2
, P! E: F e6 m( J
So =977.7mm×180mm×877.7/2mm +50462.7 mm2 ×(852.4-99)+3152.9 mm2×(852.4-177)mm=1.0948×108 mm3
0 K" T# S; z" p- ~3 m8 @设：8Φ32钢筋重心至梁底距离为99mm ，2Φ16 钢筋重心至梁底距离为177mm
* e( [' w' b. e- a8 l; y2 @ g* C
γ=2×1.0948×108 mm3 /7.55×107 mm3 =2.9
$ h. [' H1 Q6 T$ J2 |% S
Mcr=γftkWo =2.9 ×2.01×7.55×107 =440.09×106 N•mm=440.09 KN•m
$ [; e) N8 o- T+ h0 J6 fB=BO/{[(Mcr/MS)2+(1-Mcr/MS)2]BO/Bcr}=1.6054×1015N•mm2/{(440.09/1295.8)1/2+[1-(440.09/1295.8)1/2] ×1.6054×1015/1.6899×1015=2.16×1015 N/mm2
- o2 r! [ s* Z7 T7 u% ]
(2)挠度计算
8 D5 S& o/ Z" t4 I Z. N* a
Af=ηθ×5/48×MSl2/B = 1.7 ×5/48×1295.8×106 ×(20×103)2/2.16×1015 =42.5mm >l/600=33.33mm
- H8 b) I4 s) q
∴ 满足要求
